从a,b,c中选4个字母,至少有两个a,有多少种字符串?
首先,我们需要确定字符串的长度。因为需要选择四个字母,所以字符串的长度为4。
接下来,我们需要确定至少有两个a的情况。这可以分为两种情况来考虑。
第一种情况:恰好有两个a。这意味着我们需要从剩下的字母b和c中选择两个,因为a已经选了两个。这可以表示为:
$$ \binom{2}{2} \cdot \binom{2}{2} = 1 \cdot 1 = 1 $$
第二种情况:有三个或四个a。这意味着我们可以从b和c中选择0个、1个、2个或3个字母。这可以表示为:
$$ \binom{2}{0} \cdot \binom{2}{4} + \binom{2}{1} \cdot \binom{2}{3} + \binom{2}{2} \cdot \binom{2}{2} + \binom{2}{3} \cdot \binom{2}{1} + \binom{2}{4} \cdot \binom{2}{0} = 1 + 4 + 1 + 4 + 1 = 11 $$
因此,总共可以组成 $1+11=12$ 个不同的字符串。
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