求定积分 √(x^2+4)dx 在 0 到 1 上的值

可以通过代换法解决这个问题。

令 u = x^2 + 4，则 du/dx = 2x，dx = du/2x。

将代换后的式子带入原式中：

∫√(x^2+4)dx = ∫√u * (du/2x)

在 0-1 的区间上，u 的取值范围为 4-5。

因为 x 在 0-1 的区间上，x 是单调递增的，所以当 x=0 时，u=4；当 x=1 时，u=5。

所以，∫(0-1)√(x^2+4)dx = 1/2 * ∫(4-5)√udu = 1/2 * 2/3 * u^(3/2) = -1/3。

因此，该定积分的解为 -1/3。