如何求解定积分 ∫√(x^2+4)dx 在 0 到 1 之间的取值

这个定积分可以用换元法来求解。

令 u = x^2 + 4，du = 2xdx

当 x = 0 时，u = 4；当 x = 1 时，u = 5

将 √(x^2+4)dx 转化为 √u * 1/2du，得到：

∫√(x^2+4)dx = 1/2 ∫√u du

= 1/3 u^(3/2) + C

在 0-1 上求值，得到：

∫√(x^2+4)dx | 0-1 = 1/3 (5^(3/2) - 4^(3/2))

≈ 1.58