求解根号x平方加4dx在0-1上的定积分

可以使用换元法进行求解。

令u = x^2 + 4，即x^2 = u - 4，dx = 1 / (2√u - 8) du

当x = 0时，u = 4；当x = 1时，u = 5

则原式变为∫(4,5) √(u-4) * 1 / (2√u-8) du

再令v = √(u-4)，即u = v^2 + 4，du = 2v dv

原式变为∫(0,1) v * 1 / (v^2 + 4) dv

使用反正切函数的积分公式，可得

∫(0,1) v * 1 / (v^2 + 4) dv = 1/2 * ln(v^2 + 4) = 1/2 * ln5 - 1/2 * ln4 ≈ 0.2407

因此，根号x平方加4dx在0-1上的定积分约为0.2407。