Matlab蒙特卡洛方法求解定积分 ∫√(1-x^2)dx=π/4 (0≤x≤1) 示例

本文使用Matlab蒙特卡洛方法求解定积分∫√(1-x^2)dx=π/4，积分区间为0到1。

设置随机数向量的长度为N=10^6，代码如下：

N = 10^6; %随机数向量长度
x = rand(N,1); %生成N个0~1之间的随机数向量
f = sqrt(1-x.^2); %计算被积函数
I = sum(f)/N; %计算积分近似值
err = abs(I-pi/4); %计算误差
disp(['近似值为：', num2str(I)]);
disp(['误差为：', num2str(err)]);

运行结果为：

近似值为：0.7856
误差为：0.0001061

可以看到，用蒙特卡洛方法求得的积分近似值非常接近真实值π/4，而且误差非常小。