MATLAB 车辆状态转换：笛卡尔坐标系到Frenet坐标系

function [s, ds, dds, d, dd] = cartesianToFrenet(x, y, theta, kappa, x0, y0) % 输入： % x: 车辆在笛卡尔坐标系下的x坐标 % y: 车辆在笛卡尔坐标系下的y坐标 % theta: 车辆航向角，弧度制 % kappa: 车辆在笛卡尔坐标系下的曲率 % x0: 参考点在笛卡尔坐标系下的x坐标 % y0: 参考点在笛卡尔坐标系下的y坐标 % 输出： % s: 车辆在参考点处的曲线长度 % ds: s的一阶导数 % dds: s的二阶导数 % d: 车辆在参考点处的横向距离 % dd: d的一阶导数

% 计算车辆在参考点处的横向距离d dx = x - x0; dy = y - y0; d = dx * cos(theta) + dy * sin(theta);

% 计算车辆在参考点处的曲线长度s s = 0; for i = 1:length(dx) ds = sqrt(dx(i)^2 + dy(i)^2); s = s + ds; end

% 计算s的一阶导数ds和二阶导数dds（使用数值方法计算） h = 0.001; ds = (cartesianToFrenet(x, y, theta, kappa, x0, y0+h) - s) / h; dds = (cartesianToFrenet(x, y, theta, kappa, x0, y0+h) - 2*s + cartesianToFrenet(x, y, theta, kappa, x0, y0-h)) / (h^2);

% 计算d的一阶导数dd dd = kappa * s + ds^2 * kappa / abs(kappa);

end