地图涂色问题：满足条件的最小字典序字符串

问题描述

小 Y 希望得到一幅地图，这份地图有些与众不同。

这份地图是一幅长为 n 个单位，宽为一个单位的网格图，每个网格必须被涂鸦成白色（0）或者黑色（1）。

你希望满足小 Y 的愿望送给他一幅这样的地图，但是这时小 Y 又提出了两点要求：

• 对于每个不在网格图两端的白色格子，恰好有 p 个满足它的左右两个格子都被涂鸦成黑色。
• 在满足上述所有条件的情况下，这幅地图从左到右的字符构成的字符串的字典序最小。

你心想，这些要求也是小菜一碟，于是开始了你的创作。

输入格式

本题有多组数据。

第一行一个正整数 T，表示数据组数。

对于每组数据：

输入共一行两个整数 n,p，表示你需要构造的地图的长度和小 Y 对你的要求。

输出格式

对于每组数据：输出一行一个长度为 n 的 01 字符串，表示你构造的地图；如果无法找到任何一幅地图满足小 Y 的要求，输出 -1。

样例 #1

样例输入 #1

5
5 1
3 1
5 3
5 4
5 5

样例输出 #1

00101
101
-1
-1
-1

提示

【样例解释 #1】

对于第一组数据：只有位于第 4 个字符上的数，满足本身是 0，不在地图边缘且周围两个都是 1，因此符合条件。可以证明这是满足条件的字典序最小的方案。

对于第三组数据：可以证明没有任何一个解满足长度为 5 且有 3 个数本身是 0，不在地图边缘且周围两个字符都是 1。

【数据范围】

对于所有测试数据，满足 $1 \le T \le 100$，$1 \le n,p \le 10^5$。

各测试点的附加限制如下表所示。

| 测试点 | $n,p \le$ | | :-----------: | :-----------: | | $1 \sim 3$ | $10$ | | $4 \sim 5$ | $10^3$ | | $6\sim 10$ | $10^5$ |

Test Input Reasoning:

我们先从最简单的情况开始考虑，即只有一个格子的地图。