北京冬季平均气温趋势与突变分析：Mann-Kendall 法 Fortran 实现

对于北京冬季平均气温的趋势变化和突变变化的分析，可以使用 Mann-Kendall (M-K) 法。M-K 法是一种常用的非参数统计方法，用于检验时间序列数据的趋势变化。以下是用 Fortran 语言实现 M-K 法的示例代码：

program mann_kendall

  implicit none

  integer, parameter :: n = 50  ! 数据点的数量
  real :: x(n)                  ! 存储冬季平均气温数据
  integer :: i, j, k, m, q, s, nn
  real :: svar, svar2, var_s, var_s2, var, z, sn, cf, tau, sum, sum2, sum3

  ! 假设的冬季平均气温数据
  data x /10.2, 10.0, 9.5, 10.1, 10.3, 10.6, 10.8, 10.7, 10.5, 10.4, &
           10.3, 10.2, 10.1, 10.0, 10.0, 10.1, 10.4, 10.5, 10.7, 10.9, &
           11.1, 11.2, 11.5, 11.7, 11.9, 12.0, 12.1, 12.3, 12.4, 12.6, &
           12.7, 12.9, 13.1, 13.4, 13.6, 13.8, 14.0, 14.1, 14.3, 14.5, &
           14.6, 14.8, 15.0, 15.2, 15.5, 15.7, 15.9, 16.1, 16.4, 16.6 /

  ! 计算符号值的个数
  nn = n * (n - 1) / 2

  ! 计算符号值之和
  sum = 0
  do i = 1, n-1
     do j = i+1, n
        if (x(j) .gt. x(i)) then
           sum = sum + 1
        else if (x(j) .lt. x(i)) then
           sum = sum - 1
        end if
     end do
  end do

  ! 计算方差
  sum2 = 0
  do i = 1, n-1
     sum3 = 0
     do j = i+1, n
        if (x(j) .ne. x(i)) then
           do k = i+1, j-1
              if (x(k) .ne. x(i) .and. x(k) .ne. x(j)) then
                 sum3 = sum3 + 1
              end if
           end do
        end if
     end do
     sum2 = sum2 + sum3
  end do

  svar = (nn * (2 * nn + 5) - sum2) / 18
  svar2 = (n * (n - 1) * (2 * n + 5) - sum2) / 72

  ! 计算z值和tau值
  var_s = svar / nn
  var_s2 = svar2 / (n * (n - 1) * (2 * n + 5) / 72)
  var = sqrt(var_s)
  z = (sum - 1) / sqrt(var_s2)
  sn = sgn(sum)
  cf = sn * sqrt((nn - sn) / (nn * (nn - 1)))

  tau = cf * z
  print *, 'Tau value:', tau

  ! 根据计算的tau值，判断是否存在趋势变化
  if (abs(tau) .gt. 1.96) then
     print *, '存在趋势变化'
  else
     print *, '不存在趋势变化'
  end if

  ! 检查是否存在突变变化
  q = 1
  m = 2
  s = sn
  do while (q .ne. 0)
     q = 0
     do i = m, n
        if (x(i) .ne. x(i-1)) then
           q = 1
           m = i + 1
           s = sgn(x(i) - x(i-1))
           exit
        end if
     end do
  end do

  ! 根据检查结果，判断是否存在突变变化
  if (q .ne. 0) then
     print *, '存在突变变化'
  else
     print *, '不存在突变变化'
  end if

end program mann_kendall

请将以上代码保存为一个 Fortran 源文件（例如 mann_kendall.f90），然后使用任何 Fortran 编译器编译并运行该程序。程序将输出 M-K 法计算得到的 Tau 值以及趋势变化和突变变化的结果。根据具体的冬季平均气温数据，可以修改代码中的数据点数量 (n) 和冬季平均气温数据 (data x)，以适应实际情况。

使用说明：

将代码保存为 .f90 文件。
使用 Fortran 编译器编译代码，例如 gfortran mann_kendall.f90 -o mann_kendall。
运行编译后的可执行文件，例如 ./mann_kendall。
程序将输出 Tau value:、趋势变化结果和突变变化结果。

注意：

代码中的 data x 部分是假设的冬季平均气温数据，需要根据实际数据进行修改。
数据点数量 (n) 也需要根据实际数据进行调整。
程序输出的 Tau 值是一个趋势变化的指标，其绝对值越大，表示趋势变化越显著。
趋势变化和突变变化的判断标准可以根据实际情况进行调整。

本代码仅供参考，实际应用中可能需要根据具体情况进行调整和优化。