北京冬季30年平均气温趋势和突变变化分析：Mann-Kendall (M-K) 法与Fortran实现

对北京冬季30年平均气温的趋势变化和突变变化进行分析，可以使用 Mann-Kendall (M-K) 法。

M-K法是一种用于分析时间序列趋势的非参数统计方法。它基于样本的等级统计量，并且不需要对数据进行正态分布的假设。M-K法的原假设是数据序列没有趋势。

下面是使用Fortran语言实现M-K法的示例代码：

program mk_test

  implicit none
  integer, parameter :: n = 30 ! 数据点个数
  real, dimension(n) :: data ! 存储30年平均气温数据
  real :: s, var_s, z, z_alpha ! 统计量和临界值
  integer :: i, j, k, j1, j2, cnt, trend, extent

  ! 将30年平均气温数据存储到data数组中

  ! 计算统计量s
  s = 0.0
  cnt = 0
  do j = 1, n-1
    do k = j+1, n
      cnt = cnt + 1
      if (data(k) > data(j)) then
        s = s + 1
      else if (data(k) < data(j)) then
        s = s - 1
      end if
    end do
  end do

  ! 计算方差
  var_s = real(cnt) * (2*real(n) + 5) / 18

  ! 计算标准化统计量z
  z = (s - 1) / sqrt(var_s)

  ! 计算临界值z_alpha
  z_alpha = 1.96 ! 可根据置信水平选择对应的临界值

  ! 根据z和z_alpha的比较结果判断是否存在趋势
  if (abs(z) > z_alpha) then
    trend = 1 ! 存在趋势
  else
    trend = 0 ! 不存在趋势
  end if

  ! 查找突变点
  extent = 0
  do i = 2, n
    j1 = 0
    j2 = 0
    do j = 1, i-1
      if (data(j) < data(i)) j1 = j1 + 1
      if (data(j) > data(i)) j2 = j2 + 1
    end do
    if (j1 > 0 .and. j2 > 0) then
      extent = extent + 1
    end if
  end do

  ! 输出结果
  write(*,*) 'Trend:', trend
  write(*,*) 'Extent of mutation points:', extent

end program mk_test

请注意，你需要将实际的30年平均气温数据存储到data数组中。另外，你也可以根据需要自行调整代码中的置信水平和临界值。