计算机图形学实验六：曲线设计算法总结与实现

本次实验主要学习和掌握计算机图形学中的曲线设计算法，包括贝塞尔曲线、B样条曲线和NURBS曲线。我们学习了它们的定义、计算方法以及在图形学中的应用，并实现了相应的算法程序。

1. 贝塞尔曲线

贝塞尔曲线是一种通过给定的控制点来确定曲线形状的方法。通过调整控制点的位置和权重，可以得到不同形状的曲线。实验中我们实现了贝塞尔曲线的计算程序，并通过调整控制点的位置，观察曲线的变化。

2. B样条曲线

B样条曲线是一种通过给定的控制点和节点向量来确定曲线形状的方法。通过调整控制点的位置和节点向量的取值，可以得到不同形状的曲线。实验中我们实现了B样条曲线的计算程序，并通过调整控制点和节点向量的取值，观察曲线的变化。

3. NURBS曲线

NURBS曲线是一种通过给定的控制点、节点向量和权重来确定曲线形状的方法。通过调整控制点的位置、节点向量的取值和权重的取值，可以得到不同形状的曲线。实验中我们实现了NURBS曲线的计算程序，并通过调整控制点、节点向量和权重的取值，观察曲线的变化。

4. 实验总结

通过本次实验，我们学习了计算机图形学中曲线的基本概念和计算方法，并通过实现相应的算法程序，深入理解了曲线的生成过程。实验还进一步提高了我们的编程能力和对图形学算法的理解。

5. 编写曲线设计算法程序

以下是简单的贝塞尔曲线设计算法程序示例，使用Python语言编写：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def bezier_curve(control_points, t):
    n = len(control_points) - 1
    curve_point = np.zeros(2)
    for i in range(n+1):
        curve_point += control_points[i] * binomial_coefficient(n, i) * (1-t)**(n-i) * t**i
    return curve_point

def binomial_coefficient(n, k):
    return np.math.factorial(n) / (np.math.factorial(k) * np.math.factorial(n-k))

def plot_curve(control_points, curve_points):
    x = [p[0] for p in control_points]
    y = [p[1] for p in control_points]
    plt.plot(x, y, 'ro-')
    x = [p[0] for p in curve_points]
    y = [p[1] for p in curve_points]
    plt.plot(x, y, 'b-')
    plt.show()

# 测试数据
control_points = np.array([[0, 0], [1, 2], [3, 1], [4, 3]])
curve_points = []
t_values = np.linspace(0, 1, 100)
for t in t_values:
    curve_points.append(bezier_curve(control_points, t))
plot_curve(control_points, curve_points)

以上程序实现了贝塞尔曲线的计算和绘制。通过调整控制点的位置，可以得到不同形状的曲线。可以根据需要修改控制点的个数和位置，进一步探索贝塞尔曲线的特性。