纯ALOHA协议下的站点数目计算 - 帧成功发送概率分析

纯ALOHA协议下的站点数目计算 - 帧成功发送概率分析

假设一个共享信道速率为100kbps，每个站点平均每10秒传送一个2000比特的帧。要求该共享信道上的站点数目，以保证帧成功发送的概率不低于36.8%。

根据纯ALOHA协议的成功发送概率公式：

P = G * e^(-2G)

其中，G为信道利用率，即信道被占用时的平均时间占总时间的比例。

由题目可知，每个站点平均每10秒传送一个2000比特的帧，因此每秒平均会有200比特的数据传输，即信道利用率为：

G = 200 / 100000 = 0.002

帧成功发送的概率不低于36.8%，即 P ≥ 0.368

将 P 的表达式代入不等式中，解得：

G * e^(-2G) ≥ 0.368

0.002 * e^(-2 * 0.002) ≥ 0.368

约等于 0.0004 ≥ 0.368

不等式左侧小于右侧，因此无解。

因此，纯ALOHA协议无法保证帧成功发送的概率不低于36.8%。