非线性方程求根方法实验：逐步搜索法、二分法、迭代法

一、实验目的

1. 掌握逐步搜索法求解非线性方程根区间
2. 掌握二分法求解非线性方程根的近似解
3. 掌握迭代法求解非线性方程的解

二、实验平台

1. 计算机
2. MATLAB集成环境

三、实验内容

(1) 用逐步搜索法求方程f(x) = x^3 - x - 1 = 0 的一个有根区间，要求有根区间范围不得超过0.1。 (2) 用二分法求解方程f(x) = 1 - x - sin(x) = 0 在区间[0,1]内的一个实根，使误差不大于1/2 * 10^-4. (3) 用迭代法求解方程f(x) = x^3 - x^2 - 1 = 0 在区间[1.4，1.6]上的根，要求保留至少5位有效数字。

实验步骤

1. 逐步搜索法求解非线性方程根区间

• 设定搜索区间起点和步长
• 逐步向右搜索，直到找到f(x)正负变化的位置
• 根据搜索步长细化搜索区间，直到找到根的范围不超过0.1

2. 二分法求解非线性方程根的近似解

• 确定搜索区间
• 通过二分法不断缩小区间，直到误差不大于1/2 * 10^-4
• 输出区间中点的值作为近似解

3. 迭代法求解非线性方程的解

• 选择合适的迭代公式，如牛顿迭代法或者弦截法
• 确定初始值和迭代精度
• 迭代计算，直到达到指定精度
• 输出迭代结果作为解