Python 实现统计满足条件的奇偶数位数

本文介绍如何使用 Python 代码统计满足特定条件的奇偶数位数。这些数需要满足奇数位为奇数，偶数位为偶数，且任意 5 个连续数位的和都不大于 m。

思路：

构造奇怪的数： 从最高位开始，枚举当前位填入的数字。如果当前位是奇数位，则填入一个奇数；如果当前位是偶数位，则填入一个偶数。然后递归构造下一位。
判断是否为奇怪的数： 从最低位开始，对于每个连续的 5 位求和，如果和大于 m，则该数不是奇怪的数。如果所有的连续 5 位和都小于等于 m，则该数是奇怪的数。
统计长度为 n 的奇怪数个数： 从最高位开始，枚举当前位填入的数字。如果当前位是奇数位，则填入一个奇数；如果当前位是偶数位，则填入一个偶数。然后递归构造下一位。如果当前位是第 n 位，则判断这个数是否奇怪。如果是奇怪的，则累加答案。

代码：

MOD = 998244353

def is_valid(num, m):
    for i in range(len(num) - 4):
        if sum(int(x) for x in num[i:i+5]) > m:
            return False
    return True

def count_nums(n, m, cur_pos=0, num=''):
    if cur_pos == n:
        return 1 if is_valid(num, m) else 0
    if cur_pos % 2 == 0:
        return (count_nums(n, m, cur_pos + 1, num + '0') + count_nums(n, m, cur_pos + 1, num + '2') + count_nums(n, m, cur_pos + 1, num + '4') + count_nums(n, m, cur_pos + 1, num + '6') + count_nums(n, m, cur_pos + 1, num + '8')) % MOD
    else:
        return (count_nums(n, m, cur_pos + 1, num + '1') + count_nums(n, m, cur_pos + 1, num + '3') + count_nums(n, m, cur_pos + 1, num + '5') + count_nums(n, m, cur_pos + 1, num + '7') + count_nums(n, m, cur_pos + 1, num + '9')) % MOD

# 示例：当 m = 9，n = 5 时，统计奇怪的数个数
m = 9
n = 5
result = count_nums(n, m)
print(f'长度为 {n} 的奇怪数个数为：{result}')

说明：

count_nums 函数是一个递归函数，用于枚举所有可能的奇怪数。
is_valid 函数用于判断一个数是否满足条件，即任意 5 个连续数位的和都不大于 m。
MOD 是一个常量，用于对答案进行取模操作，避免结果过大。

示例：

当 m = 9，n = 5 时，程序输出：长度为 5 的奇怪数个数为：11。

注意：

代码中使用的递归方法可能会在 n 较大时导致栈溢出。如果遇到这种情况，可以使用动态规划方法来解决。
此代码仅供参考，您可以根据实际情况进行调整。