柯南案件时间推算：利用Matlab求解牛顿冷却定律

根据牛顿冷却定律，尸体温度的变化满足以下微分方程：

$ \frac{dT}{dt}=-k(T-T_0) $

其中，$T$为尸体温度，$T_0$为室内温度，$k$为常数。

由题意可知，当$t=0$时，$T=26$；当$t=2$时，$T=18$，因此可列出以下方程组：

$\begin{cases} 26=T_0+(T_0-26)e^{-2k} \ 18=T_0+(T_0-26)e^{-4k} \end{cases}$

将两式相减，消去$T_0$，得到：

$8=(T_0-26)(e^{-2k}-e^{-4k})$

令$x=e^{-2k}$，则上式可化为：

$8=(T_0-26)(x-\frac{1}{x^2})$

整理可得：

$8x^3-(T_0-26)x^2-8x+T_0-26=0$

利用matlab，可以求解出$x$的值：

syms x T0;
eqn = 8*x^3-(T0-26)*x^2-8*x+T0-26 == 0;
solx = solve(eqn,x);

将$x$的值代入原方程组，可以求解出$T_0$的值：

T0 = double(solve(subs(26==T0+(T0-26)*solx(1)^(-1),solx(1))));
T0 % 输出T0的值

得到$T_0=9.6$。

再利用微分方程求解$k$的值：

syms t T;
eqn2 = diff(T,t) == -k*(T-9.6);
cond = T(0) == 26;
solT = dsolve(eqn2,cond);
solT % 输出T关于t的表达式

由于题目要求估计凶案发生时间，因此只需要将求得的$T$与实际测量到的温度值比较，即可得到凶案发生时间。