Matlab求解二阶常系数齐次线性微分方程示例

本文以一个具体例子演示如何使用Matlab求解二阶常系数齐次线性微分方程，包括特征方程法和内置函数ode45两种方法。

问题： 求解以下微分方程：

y' - 4y' + 4y = 0 y(0) = 4, y'(0) = 1

解法1：特征方程法

特征方程为 r^2 - 4r + 4 = 0，解得 r = 2（重根）。

因此通解为 y = (c1 + c2*t)exp(2t)。

代入初值条件 y(0) = 4，y'(0) = 1，得到 c1 = 4，c2 = -3。

最终解为 y = (4 - 3*t)exp(2t)。

解法2：Matlab内置函数ode45

定义函数：dydt = myode(t,y)，其中 y(1) = y，y(2) = y'。

代码如下：

function dydt = myode(t,y)
dydt = [y(2); 4*y(2) - 4*y(1)];
end

调用ode45求解：

[t,y] = ode45(@myode, [0 1], [4 1]);

其中第一个参数为函数句柄，第二个参数为求解区间，第三个参数为初值。

最终解为 y = y(:,1)。

绘制图像：

plot(t,y)
xlabel('t')
ylabel('y')

通过以上两种方法，我们都可以得到该微分方程的解。ode45方法更加方便，适用于更复杂的微分方程求解。