Matlab求解二阶常系数齐次线性微分方程

我们可以先将该二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程求解出来：

r^2 - 4r + 4 = 0

解得 r = 2，即该微分方程的通解为：

y = c1e^(2x) + c2x*e^(2x)

然后根据初始条件 y(0) = 4 和 y'(0) = 1，可以得到：

c1 = 4 c2 = (1-2c1)/2 = -3

因此，该微分方程的特解为：

y = 4e^(2x) - 3x*e^(2x)

下面是用Matlab代码求解该微分方程：

% 定义符号变量和函数 syms y(x) % 定义微分方程 eqn = diff(y, x, 2) - 4diff(y, x) + 4y == 0; % 定义初始条件 cond = [y(0) == 4, diff(y)(0) == 1]; % 求解微分方程 ySol(x) = dsolve(eqn, cond); % 显示结果 ySol(x)

% 绘制图像 fplot(ySol, [0, 2]); % 绘制范围为 [0, 2] 的函数图像 grid on; % 显示网格线 xlabel('x'); % x 轴标签 ylabel('y'); % y 轴标签 title('y'' - 4y' + 4y = 0'); % 图像标题