C++ 代码实现二维四节点等参单元刚度矩阵计算

以下是一个简单的 C++ 代码示例，用于计算二维四节点等参单元的刚度矩阵：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

double element_stiffness(double E, double nu, double t, double a, double b)
{
    double C1 = E / (1 - nu * nu);
    double C2 = nu * E / (1 - nu * nu);
    double C3 = C1 * (1 - nu) / 2.0;
    double C4 = C1 * nu / 2.0;
    double C5 = C1 * (1 - 2 * nu) / 2.0;
    double C6 = t * a * b / 9.0;

    vector<vector<double>> B_matrix = {{b - 1, 1 - a, a, 0},
                                       {-1 - b, 1 - a, 0, a},
                                       {-b, -a, a, b},
                                       {b, -1 + a, -a, b},
                                       {1 - b, -a, -a, 0},
                                       {b - 1, -1 + a, 0, -a}};

    vector<vector<double>> Bt_matrix = {{b - 1, -1 - b, -b, b, 1 - b, b - 1},
                                        {1 - a, 1 - a, -a, -1 + a, -a, -1 + a},
                                        {a, 0, a, -a, -a, 0},
                                        {0, a, b, b, 0, -a}};

    vector<vector<double>> D_matrix = {{C1, C4, 0},
                                       {C4, C1, 0},
                                       {0, 0, C5}};

    vector<vector<double>> Ke_matrix(8, vector<double>(8, 0));

    for (int i = 0; i < 6; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 6; j++)
        {
            for (int k = 0; k < 4; k++)
            {
                Ke_matrix[i][j] += Bt_matrix[k][i] * D_matrix[k][k] * B_matrix[k][j] * C6;
            }
        }
    }

    return Ke_matrix;
}

int main()
{
    double E = 210e9;  // 弹性模量
    double nu = 0.3;   // 泊松比
    double t = 0.01;   // 板厚
    double a = 1.0;    // 单元长度
    double b = 1.0;    // 单元宽度

    vector<vector<double>> Ke = element_stiffness(E, nu, t, a, b);

    for (int i = 0; i < 8; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 8; j++)
        {
            cout << Ke[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

在这个示例中，我们定义了一个名为element_stiffness的函数，它接受弹性模量（E）、泊松比（nu）、板厚（t）、单元长度（a）和单元宽度（b）作为参数，并返回一个8x8的矩阵，表示该单元的刚度矩阵。

在函数中，我们首先计算了一些常量值，然后定义了一个B矩阵、Bt矩阵和D矩阵，这些矩阵用于计算刚度矩阵。使用这些矩阵，我们可以编写一个双重循环，计算Ke矩阵的每个元素。最后，我们返回Ke矩阵。

在main函数中，我们将一些参数传递给element_stiffness函数，并将返回的刚度矩阵打印到控制台中。