多层快速多极子算法的平面波展开：高效电磁场计算方法

多层快速多极子算法（MFM）的平面波展开是一种基于平面波基函数的快速算法，用于计算电磁场在大型散射体中的传播和散射。该算法基于将电磁场分解为平面波的形式，利用快速傅里叶变换（FFT）和快速多极子算法（FMM）等计算技术，将计算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)。

在平面波展开中，电磁场被分解为一组平面波基函数，即：

E(r) = sum(A_k * exp(i * k * r))

其中，A_k是平面波的振幅，k是波矢量，r是位置矢量。

MFM算法将平面波展开应用于多级子算法中，即将散射体划分为多个层次（或多级），每个层次包含多个子域（或子立方体），并对每个子域进行平面波展开。这样可以将整个散射体分解为多个小部分，从而降低计算复杂度。

在MFM算法中，每个子域内的平面波展开系数可以通过FFT计算得到，而子域之间的相互作用可以使用FMM算法进行快速计算。通过不断递归迭代，最终可以得到整个散射体内的电磁场分布。

总之，多层快速多极子算法的平面波展开是一种高效的电磁场计算方法，可以应用于多种散射体问题的求解。