H=sum_ic_idaggerc_i 的矩阵形式 - 详细推导

假设 $c_i$ 是一个 $n$ 维列向量，则 $c_i^/dagger$ 是一个 $1//times n$ 的行向量。因此，$c_i^/dagger c_i$ 是一个 $1//times 1$ 的矩阵，即一个标量。将所有的 $c_i^/dagger c_i$ 矩阵放在一起，就可以得到一个 $n//times n$ 的对角矩阵:/n/n$$/////nC^/dagger C = /////n//begin{pmatrix}/////nc_1^/dagger c_1 & 0 & //cdots & 0 ////// 0 & c_2^/dagger c_2 & //cdots & 0 ////// //vdots & //vdots & //ddots & //vdots ////// 0 & 0 & //cdots & c_n^/dagger c_n /////n//end{pmatrix}/////n$$/////n/n其中 $C=[c_1,c_2,//cdots,c_n]$ 是一个 $n//times n$ 的矩阵。因此，$H=//sum_i c_i^/dagger c_i$ 的矩阵形式就是 $C^/dagger C$。