齿轮共轭齿廓分析及疲劳寿命计算 - MATLAB 代码示例

齿轮共轭齿廓分析及疲劳寿命计算 - MATLAB 代码示例

本示例使用 MATLAB 代码计算齿轮的共轭齿廓，并分析齿轮的传动比、模数、压力角、接触应力、弯曲疲劳寿命和接触疲劳寿命。

1. 定义齿轮参数

clear all
clc
N=1000;
T=0:2*pi/N:2*pi;
r=50; % 基圆半径为 50
h =5; % 齿高
z1=6; % 齿数
z2=z1;
d=100; % 中心距
ri_1=d*z1/(z1+z2); % 节圆半径
h1=0.8; % 小齿齿高
m=6; % 小齿齿数
z_1=z1*m;
z_2=z_1;
l=h1*sin(z1*m*T); % 极坐标系下的齿廓
u=h*sin(z1*T)+ r ;
c=(h*sin(z1*T)+r)+h1*sin( z1* m*T); % 画出原始齿廓
axis equal
plot(T,c);

2. 计算齿廓的法线

% 计算齿廓的法线
dxdt=((z1*h*cos(z1*T))+z1*m*h1*cos(z1*m*T)).*cos(T)+((h*sin(z1*T) +r)+h1*sin(z1*m*T)).*-sin(T);
dydt=((z1*h*cos(z1*T))+z1*m*h1*cos(z1*m*T)).*sin(T)+((h*sin(z1*T)+r)+h1*sin(z1*m*T)).*cos(T);
tt=atan2(dydt,dxdt);
tt_1=unwrap(tt,1.8*pi);
tn=tt_1-pi/2; % 法线斜率

3. 计算齿廓和节圆的交点

% 计算齿廓和节圆的交点
xc = zeros(1, z1); % 交点的 x 坐标
yc = zeros(1, z1); % 交点的 y 坐标
for i = 1:z1
theta = 2*pi*(i-1)/z1;
A = cos(theta);
B = -sin(theta);
C = ri_1*sin(theta);
t0 = theta + pi/2; % 初始值
f = @(t) cos(t-theta) - (ri_1 + sqrt(x(t)^2 + y(t)^2 - h^2))/sqrt(x(t)^2 + y(t)^2);
t = fzero(f, t0); % 数值求解
xc(i) = x(t);
yc(i) = y(t);
end

4. 计算啮合点

% 将交点旋转到节点时，齿廓上对应的点为啮合点
xm = xc .* cos(tn) - yc .* sin(tn);
ym = xc .* sin(tn) + yc .* cos(tn);

5. 计算共轭齿廓方程

y1=5*sin(6*T)+0.5*sin(72*T)+30; % 原始齿轮的共轭齿廓方程
y2=ym; % 共轭齿轮的共轭齿廓方程

% 画出共轭齿廓
figure
axis equal
plot(T,y1,T,y2);
title('Conjugate Profiles of Gear Teeth');
xlabel('Angle (rad)');
ylabel('Distance from Center (mm)');
legend('Original Gear Tooth', 'Conjugate Gear Tooth');

6. 计算齿轮传动比

% 计算齿轮传动比
i=z2/z1
Ri=d/z1;
Ro=d/z2;
i=Ri/Ro;
disp(['Gear ratio is ',num2str(i)]);

7. 计算齿轮的模数和压力角

% 计算齿轮的模数和压力角
m=d/z1;
phi=atan((h1*z1)/(d*pi));
disp(['Module is ',num2str(m),' mm']);
disp(['Pressure angle is ',num2str(phi*180/pi),' degrees']);

8. 计算齿面接触应力

F=1000; % 输入的力（N）
b=25; % 齿宽（mm）
K=1.5; % 应力集中系数
sigma_H=F/(b*m);
sigma_F=F/(b*m*K);
disp(['Hertzian contact stress is ',num2str(sigma_H),' MPa']);
disp(['Maximum surface stress is ',num2str(sigma_F),' MPa']);

9. 计算齿轮的弯曲疲劳寿命

Sut=1000; % 抗拉强度（MPa）
Se=0.5*Sut; % 弯曲疲劳极限（MPa）
Ka=1.25; % 系数
Kb=1; % 系数
Kc=1; % 系数
Kd=1; % 系数
Sa=Se*Ka*Kb*Kc*Kd; % 弯曲疲劳极限强度（MPa）
Nf=Sa^3/(sigma_F^3*m*b^2); % 弯曲疲劳寿命（次）
disp(['Bending fatigue life is ',num2str(Nf),' cycles']);

10. 计算齿轮的接触疲劳寿命

Kf=2.7; % 应力循环裕度系数
qv=10; % 齿面速度（m/s）
Z=P/m; % 等效齿数
Kt=1.5; % 动载荷系数
Kv=1; % 应力集中系数
sigma_HP=sqrt(sigma_H^2+3*sigma_F^2); % 压力应力幅值（MPa）
sigma_FP=Kf*sigma_HP/Kt/Kv; % 最大等效应力幅值（MPa）
Nf_contact=10^((6.67-log10(sigma_FP))^3); % 接触疲劳寿命（次）
disp(['Contact fatigue life is ',num2str(Nf_contact),' cycles']);

本示例仅供参考，实际应用中需要根据具体情况进行调整。

注意：

• 本示例中使用的参数仅供参考，实际应用中需要根据具体情况进行调整。
• 本示例仅考虑了齿轮的弯曲疲劳寿命和接触疲劳寿命，实际应用中可能还需要考虑其他类型的疲劳寿命。
• 本示例未考虑齿轮的材料、加工精度、润滑条件等因素，实际应用中需要考虑这些因素对齿轮寿命的影响。