质点加速度 a(x) = -kx (k > 0) 的运动分析：求停下来的位置

质点的加速度 a(x) = -kx (k > 0)，其中 x = 0 处，速度为 v0，则质点停下来的位置是 x = 'C'。

解析：

由于加速度 a(x) = -kx 与位移 x 成正比，且系数 k > 0，说明质点做的是简谐运动。根据简谐运动的特性，质点最终会停在平衡位置，即加速度为 0 的位置。

当 a(x) = 0 时，有 -kx = 0，解得 x = 0。

因此，质点最终停下来的位置是 x = 0。

答案：C