Kerr-AdS 黑洞的零超曲面焦散性质: 4-7 维单转动分析

Kerr-AdS 黑洞是一个旋转的黑洞，其在 AdS 空间中存在。其零超曲面焦散性质可以通过计算其旋转 Killing 矢量的本征值来确定。

对于 4 维的 Kerr-AdS 黑洞，其旋转 Killing 矢量的本征值为：

$\lambda_{\theta} = \lambda_{\phi} = a^2\cos^2\theta - \frac{a^2}{l^2}$

其中 $a$ 为黑洞的自旋，$l$ 为 AdS 半径。当 $\lambda_{\theta} < 0$ 时，零超曲面是焦散的。

对于 5 维的 Kerr-AdS 黑洞，其旋转 Killing 矢量的本征值为：

$\lambda_{\theta} = \lambda_{\phi} = a^2\cos^2\theta - \frac{a^2}{l^2} - \frac{2}{l^2}r^2\cos^2\theta$

其中 $r$ 为黑洞的半径。当 $\lambda_{\theta} < 0$ 时，零超曲面是焦散的。

对于 6 维的 Kerr-AdS 黑洞，其旋转 Killing 矢量的本征值为：

$\lambda_{\theta} = \lambda_{\phi} = a^2\cos^2\theta - \frac{a^2}{l^2} - \frac{2}{l^2}r^2\cos^2\theta - \frac{2}{l^4}r^4\cos^4\theta$

当 $\lambda_{\theta} < 0$ 时，零超曲面是焦散的。

类似地，对于 7 维的 Kerr-AdS 黑洞，其旋转 Killing 矢量的本征值为：

$\lambda_{\theta} = \lambda_{\phi} = a^2\cos^2\theta - \frac{a^2}{l^2} - \frac{2}{l^2}r^2\cos^2\theta - \frac{2}{l^4}r^4\cos^4\theta - \frac{2}{l^6}r^6\cos^6\theta$

当 $\lambda_{\theta} < 0$ 时，零超曲面是焦散的。