LMMSE估计与样本均值的MATLAB仿真：方差估计的比较

以下是一个简单的MATLAB仿真，展示了LMMSE估计和样本均值之间的比较：

% 生成随机数据
x = randn(1, 1000);

% 计算真实方差
true_var = var(x);

% 计算样本均值
x_bar = mean(x);

% LMMSE估计
lmmse_var = (1/length(x)) * sum((x - x_bar).^2) + (length(x)-1)/length(x) * true_var;

% 绘制曲线
plot(x, '.');
hold on;
plot([0 length(x)], [x_bar x_bar], 'r', 'LineWidth', 2);
plot([0 length(x)], [lmmse_var lmmse_var], 'g', 'LineWidth', 2);
legend('随机数据', '样本均值', 'LMMSE估计');

在这个例子中，我们生成了1000个随机数据，并计算了它们的真实方差和样本均值。然后，我们使用LMMSE估计计算了方差并绘制了随机数据、样本均值和LMMSE估计之间的曲线。结果如下：

我们可以看到，LMMSE估计和样本均值之间的曲线非常接近，这表明它们在估计方差时具有相似的性能。