泊松分布样本的联合分布律详解

泊松分布是一种常见的概率分布，它通常用于描述随机事件发生的次数，例如在一定时间内电话的来电次数、道路上汽车的流量等。对于泊松分布样本的联合分布律，我们可以通过以下方式进行解释：

假设有n个独立的随机变量X1,X2,……,Xn，它们都服从泊松分布，且它们的平均发生次数（参数）分别为λ1,λ2,……,λn。则这n个随机变量的联合分布律可以表示为：

P(X1=x1,X2=x2,……,Xn=xn) = exp(-λ1-λ2-……-λn) * λ1^x1 * λ2^x2 * …… * λn^xn / (x1! * x2! * …… * xn!)

其中，exp(-λ1-λ2-……-λn)是一个常数项，表示所有随机变量都不发生的概率；λ1^x1 * λ2^x2 * …… * λn^xn 是各个随机变量的概率密度函数，表示各个随机变量分别发生对应次数的概率；而x1! * x2! * …… * xn! 则表示排列组合的方案数。

这个式子的意义是，当所有的随机变量都取到了对应的值x1,x2,……,xn时，它们同时发生的概率。换句话说，它描述了n个泊松分布随机变量同时取到对应值的概率。

在实际应用中，我们可以利用这个式子计算出各种随机事件发生的概率，例如，可以计算在一个小时内，某家商店收到三个顾客、两个顾客、一个顾客的概率，从而更好地理解和分析数据。

总之，泊松分布样本的联合分布律是一个多项式的形式，它描述的是n个泊松分布随机变量同时取到对应值的概率。它在数据分析中有着广泛的应用，可以帮助我们更好地理解和分析随机事件的发生规律。