sin2x 的原函数是什么？详细解析及求解过程

首先，我们需要理解什么是原函数。原函数是指一个函数的导数，也就是说，在求导数时反过来求函数。因此，要找到 sin2x 的原函数，我们需要找到一个函数，它的导数是 sin2x。

根据求导公式，sin(x) 的导数是 cos(x)，因此 sin2x 的导数就是 2cos(2x)。所以，sin2x 的原函数可以表示为 ∫2cos(2x)dx，我们可以采用反复积分的方式求解。

首先，我们将 2cos(2x) 拆分成 cos(2x) 的积分形式，即 2cos(2x) = cos(2x) + cos(2x)。然后，我们可以将 cos(2x) 的积分表示为 sin(2x)，即 ∫cos(2x)dx = 1/2sin(2x)。因此，我们可以将 2cos(2x) 的积分表示为：

∫2cos(2x)dx = ∫cos(2x)dx + ∫cos(2x)dx

= 1/2sin(2x) + 1/2sin(2x) + C

= sin(2x) + C

其中，C 为常数项。

所以，sin2x 的原函数是 sin(2x) + C。