微分方程 y = cos(x) - 2x 的通解详解

首先，我们需要对 y = cos(x) - 2x 进行求导，得到其一阶导数。

y' = -sin(x) - 2

接下来，我们可以将 y' 带入到一般的一阶线性微分方程的形式中：

y' + p(x)y = q(x)

其中，p(x) 为系数函数，q(x) 为非齐次项。将 y' 和 p(x) 代入该方程，我们有：

-sin(x) y - 2y = q(x)

我们需要寻找特解 q(x) 来求得该微分方程的通解。我们可以尝试假设 q(x) 为常数 k，即：

-sin(x) y - 2y = k

通过求解该方程，我们得到：

y = C1e^(-2x) + (1/5)cos(x) + (2/5)sin(x)

其中，C1 为常数。因此，y = cos(x) - 2x 的通解为：

y = C1e^(-2x) + (1/5)cos(x) + (2/5)sin(x)

这就是该微分方程的通解。