求解方程的复数根：方法和示例

一、什么是复数？

我们知道，数学中的数可以分为实数和虚数两类。其中实数包括常见的自然数、整数、有理数、无理数等，而虚数则是一种特殊的数，它们的平方是负数。

复数就是由实数和虚数组成的数，通常表示为 'a+bi' 的形式，其中 'a' 是实部，'b' 是虚部，'i' 是虚数单位，满足 'i^2=-1'。

二、如何求解方程的复数根？

对于一元二次方程 'ax^2+bx+c=0'，我们知道它的解的公式为 'x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)'。但是，如果 'b^2-4ac<0'，则根是无法用实数表示的，此时我们需要求解方程的复数根。

假设 'b^2-4ac<0'，则 '√(b^2-4ac)=√(-(4ac-b^2))=i√(4ac-b^2)'，因此：

$$ x=(-b±i√(4ac-b^2))/(2a) $$

这就是方程的复数根的公式。

三、举例说明

例如，求解方程 'x^2+2x+5=0' 的根。

根据公式，我们有：

$$ x=(-2±i√(4-20))/2 $$

$$ x=-1±2i $$

因此，方程的两个复数根为 '-1+2i' 和 '-1-2i'。

四、总结

对于具有复数根的方程，我们可以使用公式 'x=(-b±i√(4ac-b^2))/(2a)' 求解。其中，'a'、'b'、'c' 分别是方程的系数。需要注意的是，如果方程有实数解，则复数根是成对出现的，即共有两个复数根。