1/(1+√x) 的不定积分求解步骤详解

不定积分是指积分的上限和下限是未知的积分。不定积分可以用来解决微分方程，并计算函数的定积分。

我们考虑求解$\int{1\over{1+\sqrt{x}}dx}$，

首先假设变量u = $\sqrt{x}$，那么x = u2，

则原式为，$\int{1\over{1+u}2du}$，

对u求导，得-2du/（1+u）2，

把du的系数带入积分，得$\int{-2\over{1+u}2du}$，

分子分母同除以2，得$\int{-1\over{1+u}du}$，

将积分项化简，得$\int{-1\over{u+1}du}$，

再求解积分，得$\ln{|u+1|}+C$，

将u代入原来的x，得$\ln{|\sqrt{x}+1|}+C$，

所以，$\int{1\over{1+\sqrt{x}}dx}=\ln{|\sqrt{x}+1|}+C$