C++ 实现三次样条插值算法

三次样条插值是一种插值方法，它通过在给定数据点之间插入一些三次样条函数的组合来逼近原始数据。以下是用 C++ 求三次样条插值的一种方法：

1. 首先，给定一些数据点 (x_i, y_i)，其中 i = 0,1,2,…,n。

2. 然后，计算出每个数据点之间的差值 h_i = x_i+1 - x_i，并计算出每个数据点的一阶导数 y'_i 和二阶导数 y''_i。

3. 接下来，构造一个三对角矩阵 A 和一个向量 b，其中 A 的对角线元素为 2(h_0+h_1), 2(h_1+h_2), …, 2(h_{n-1}+h_n)，A 的次对角线元素为 h_1, h_2, …, h_{n-1}，A 的上下对角线元素均为 0，b 的元素为 3((y_2-y_1)/h_1 - (y_1-y_0)/h_0), 3((y_3-y_2)/h_2 - (y_2-y_1)/h_1), …, 3((y_{n}-y_{n-1})/h_{n-1} - (y_{n-1}-y_{n-2})/h_{n-2})。

4. 使用上面的矩阵和向量，解出线性方程组 Ax = b，其中 x 是一个向量，其元素为每个数据点之间的三次样条函数的系数。

5. 最后，对于任何给定的 x 值，可以使用三次样条函数的系数来计算其相应的 y 值。

下面是一个使用上述方法计算三次样条插值的示例代码：

// 示例代码