如何计算7个数据的A类不确定度及检验结果

如何计算7个数据的A类不确定度并检验结果

本文以7个数据为例，讲解如何计算一组数据的A类不确定度，并通过置信区间检验计算结果的可靠性。

数据: 189.8，189.4 ，189.6 ，189.7 ，190.0， 189.5 ，189.7， 单位mm

步骤:

1. 计算平均值和标准偏差

   • 平均值：

     $x = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{189.8 + 189.4 + 189.6 + 189.7 + 190.0 + 189.5 + 189.7}{7} = 189.7$mm

   • 标准偏差：

     $s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - x)^2} = \sqrt{\frac{(189.8-189.7)^2 + (189.4-189.7)^2 + (189.6-189.7)^2 + (189.7-189.7)^2 + (190.0-189.7)^2 + (189.5-189.7)^2 + (189.7-189.7)^2}{6}} = 0.207$mm

2. 计算A类不确定度

   $u_A = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0.207}{\sqrt{7}} = 0.078$mm

3. 检验计算结果

   • 通过计算置信区间来判断计算结果是否可靠。

   • 置信区间：$x \pm t_{n-1,\alpha/2} \frac{s}{\sqrt{n}}$

   • 取置信水平为95%，自由度为6，查表得到$t_{6,0.025} = 2.447$

   • 所以置信区间为：

     $189.7 \pm 2.447 \times 0.078 = (189.4,190.0)$

   • 可以看到，所有数据都落在置信区间内，说明计算结果是可靠的。

结论:

通过以上步骤，我们成功计算出了7个数据的A类不确定度，并通过置信区间检验了计算结果的可靠性。

注意:

• A类不确定度是由于测量值随机误差引起的。
• 置信区间是用来衡量测量结果的可靠性的一个指标。
• 以上计算方法可以推广到其他数据。