递增数列求最大项数：a1>=3, a1+a2+...+an=100

根据题意，我们先来看一下前几项：

a1≥3，那么a1最小为3，从而a2最小为4，a3最小为5，以此类推，即：

a1 = 3，a2 = 4，a3 = 5，a4 = 6，a5 = 7，a6 = 8，a7 = 9，...

那么，a1+a2+...+an的最小值为：

3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + ... + n

而这个等差数列的公差为1，首项为3，因此其和为：

S = [(3 + n) × n]/2 - 2

又因为a1+a2+...+an=100，因此有：

[(3 + n) × n]/2 - 2 = 100

化简可得：

n^2 + 3n - 204 = 0

解得：

n = 12 或 n = - 17

由于n是正整数，因此n的最大值为12。