一阶线性微分方程 dy/dx+py+q=0 的解法

这是一阶线性微分方程，可以用积分因子法求解。

首先将方程化为标准形式：

$$\frac{dy}{dx}=-py-q$$

然后引入积分因子$e^{\int p dx}$，乘到方程两边：

$$e^{\int p dx} \frac{dy}{dx}+e^{\int p dx}py+e^{\int p dx}q=0$$

由于$e^{\int p dx}$是一个函数，因此可以将上式看成一个恰当方程，即：

$$\frac{d}{dx}\left(e^{\int p dx}y\right)+e^{\int p dx}q=0$$

这时只需对方程两边积分，即可得到通解：

$$y=\frac{1}{e^{\int p dx}}\left(\int e^{\int p dx}q dx + C\right)$$

其中$C$为常数。

至此，方程的解法完成。