一阶线性常微分方程：解方程 dy/dx + px = q

这是一阶线性常微分方程，可以用常数变易法解出通解。

首先，将方程写成标准形式：

dy/dx + p(x)y = q(x)

其中 p(x) 和 q(x) 都是已知函数。

接下来，我们需要求出一个积分因子 μ(x)，使得方程乘以 μ(x) 后成为一个恰当的形式。根据常数变易法的思路，我们设 μ(x) = e^(int(p(x)dx))，则有：

μ(x)dy/dx + μ(x)p(x)y = μ(x)q(x)

将积分因子带入原方程，得到：

d/dx(μ(x)y) = μ(x)q(x)

对上式两边同时积分，得到：

μ(x)y = ∫μ(x)q(x)dx + C

其中 C 是任意常数。因此，原方程的通解为：

y = e^(-int(p(x)dx)) * (∫e^(int(p(x)dx))q(x)dx + C)

其中，e^(int(p(x)dx)) 可以写成一个简单的形式，例如当 p(x) = 1/x 时，e^(int(p(x)dx)) = ln|x|。

需要注意的是，如果积分因子 μ(x) 存在一个常数因子，那么常数因子可以被吸收到 C 中。因此，通解中的 C 可以取任意值。