一阶线性常微分方程：dy/dx+px=q 的解法

这个方程是一阶线性常微分方程（一阶齐次线性微分方程），可以用常数变易法求解。

首先把方程变形为标准形式：

dy/dx = -p(x)y + q(x)

然后令y = u(x)v(x)，其中u(x)为待定函数，v(x)为常数，代入原方程得：

u'v + uv' + puv - puv = q

化简得：

v' = q/(u(x)v(x))

由于v(x)为常数，所以可以写成：

v = exp(∫p(x)dx)

即：

v(x) = e^(∫p(x)dx)

将v(x)代入上式得：

u'(x) = q(x)/e^(∫p(x)dx)

对u(x)积分得：

u(x) = ∫q(x)e^(-∫p(x)dx)dx + c

其中c为常数。

因此，原方程的通解为：

y(x) = u(x)v(x) = e^(∫p(x)dx) * (∫q(x)e^(-∫p(x)dx)dx + c)