一阶线性常微分方程 dy/dx + py + qx = 0 的求解方法

这是一阶线性常微分方程，可以用常系数线性齐次方程的方法解决。

首先，将方程重写为：

dy/dx = -py - qx

然后，将其与常系数线性齐次方程的通解形式进行比较：

dy/dx + py = 0 的通解为 y = Ce^(-px)

可以发现，两个方程的形式非常相似，只是多了一个-qx的项。因此，我们可以通过变量代换的方法，将其化为常系数线性齐次方程。

令u(x) = e^(qx)y(x)，则有：

du/dx = qe^(qx)y + e^(qx)dy/dx

代入原方程，得到：

qe^(qx)y + e^(qx)(-py - qx) = 0

化简得到：

dy/dx + (p-q)e^(-qx)y = 0

这是一个常系数线性齐次方程，可以使用上面提到的通解形式进行求解。因此，其通解为：

y(x) = Ce^((q-p)x)

将u(x)代入，得到原方程的通解为：

y(x) = Ce^((q-p)x-qx) = Ce^(-px)

其中，C为任意常数。