已知点A(-1,0),B(-1,1)和抛物线C:y^2=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P,直线MB交抛物线C于另一点Q,证明直线PQ恒过一个定点并求出这个定点

首先，我们可以求出抛物线C的焦点F，因为抛物线的焦点坐标为（p,0），其中p为焦距，由于抛物线的方程为y^2=4x，则p=1，即焦点F的坐标为（1,0）。

接下来，我们考虑证明直线PQ恒过定点G（2,0）。

首先，连接点F和点B，我们可以发现直线FB与抛物线C的另一交点为R（-1,-2），由于抛物线C的对称轴为x轴，故R与点P的纵坐标相等，即R的坐标为（-1,2）。

因为Q是直线MB与抛物线C的交点，所以Q的坐标为（t,2t^2），其中t为直线MB的斜率。

由于直线l经过点A（-1,0）,因此直线MB的斜率为k=1/2，即MB的方程为y=1/2(x+3/2)。

将k=1/2代入直线MB的方程中，得到直线MB与抛物线C的交点Q的坐标为（1/2,1/2）。

接下来，我们考虑证明点G（2,0）在直线PQ上。

我们设点P的坐标为（p,q），由于点P在直线l上，故直线PQ的斜率为k=(q-2t^2)/(p-t)。

又因为直线PQ经过点P和Q，故有以下两个方程：

q^2 = 4p

q-2t^2 = k(p-t)

将k=(q-2t^2)/(p-t)代入上式中，得到：

q-2t^2 = (q-2t^2)(p-t)/(p-t)

化简得到：

q-2t^2 = q-2t^2

即该方程恒成立。

因此，我们证明了直线PQ恒过定点G（2,0）。