抛物线与直线交点性质证明：直线PQ恒过定点

首先，我们可以求出抛物线C的焦点坐标为F(1,0)，因为抛物线的焦点在x轴上，且与顶点的距离为p=1/4（由y^2=4px得知）。

接着，我们可以求出点M的坐标为(2,2)，因为过A点且与抛物线相交的直线l的斜率为1，即y=x+1，带入抛物线方程得x=(y-1)^2/4，联立可得M点坐标。

由于直线MB的斜率为-1，且过Q点，我们可以求出直线MB的方程为y=-x+4。将其带入抛物线方程得y^2=4(4-y)，即y^2+4y-16=0，解得y=2-2√5或2+2√5。

我们发现，点P的坐标为(0,2-2√5)，点Q的坐标为(2+2√5,2-2√5)，因此我们可以求出直线PQ的斜率为(2-2√5)/(-2-2√5)=(√5-1)/2。

由于点F在抛物线的对称轴上，即x=1，因此可以得出直线FP的方程为x=1。由于直线PQ和FP的斜率相乘为-1，因此直线PQ垂直于直线FP。因此，直线PQ过点(1,2-√5/2)，即为所求的定点。

证毕。