抛物线与直线交点问题：证明直线PQ恒过定点

已知点A(-1,0), B(-1,1)和抛物线C: y^2=4x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，证明直线PQ恒过一个定点，并求出这个定点。

证明：

由题意可知，抛物线C的焦点为O，直线l过点A，则l的斜率为k=0。则动直线l的方程为：y=0。又因为点A在l上，则M点的横坐标为-1，纵坐标为t（t为未知数）。

则M点坐标为(-1，t)。

由抛物线C的方程可得，点P的坐标为(t^2/4，t)。

由于MB与抛物线C的交点Q在抛物线上，因此Q点的坐标为(t^2/4，-t)。

则直线PQ的斜率为：(t-(-t))/(t^2/4-t^2/4)=0，即直线PQ垂直于x轴，则直线PQ恒过一个定点。

设该定点坐标为(m，0)，则PQ的方程为：y=t，x=m。

由于Q点在抛物线C上，则有：(-t)^2=4m，即m=-t^2/4。

因此，定点的坐标为(-t^2/4，0)。

综上所述，直线PQ恒过定点(-t^2/4，0)。