如何计算随机变量乘积的期望值 E(XY)

假设X和Y是两个随机变量，则E(XY)表示X和Y的乘积的期望值。要求E(XY)，需要知道X和Y的联合分布函数，然后使用以下公式：

E(XY) = ∫∫xyf(x, y)dxdy

其中f(x, y)是X和Y的联合分布函数，做出积分以计算出该值。

简单来说，求E(XY)就是将X和Y的乘积乘上它们同时出现的概率，然后将所有可能的结果加起来，得到的结果就是E(XY)。

具体步骤如下：

1. 确定X和Y的联合分布函数f(x, y)。

2. 计算E(XY) = ∫∫xyf(x, y)dxdy，其中积分范围为X和Y的所有可能取值。

3. 对于离散型随机变量，公式变为E(XY) = ∑∑xyP(X=x, Y=y)，其中求和范围为X和Y的所有可能取值。

4. 如果X和Y是独立的随机变量，则E(XY) = E(X)E(Y)。

需要注意的是，求E(XY)时，要注意积分或求和范围的限制条件，以及积分或求和的顺序。