基于小波变换的脆弱水印嵌入算法（Matlab代码实现）

本文介绍一种基于小波变换的脆弱水印嵌入算法，并提供完整的 Matlab 代码实现。该算法通过修改小波系数之间的关系来嵌入水印，具有较好的不可见性。

完整代码如下：

function J = wm(I,w,g)
% 此函数为嵌入过程
% 输入：I为原始图像；w为水印信息；g为水印嵌入的阈值
% 输出：J为嵌入水印的图像
%%
% 参数设置
step = 0.5; % 小波系数增长步长
%%
[mm,nn] = size(I);
% 一层小波分解
[LL,LH,HL,HH] = dwt2(I,'haar');
%=======计算avr_LH======
[m0,n0] = size(LH); avr_LH = 0;
for i = 1:m0
    for j = 1:n0
        avr_LH = avr_LH + abs(LH(i,j));
    end
end
avr_LH = avr_LH / (m0*n0);
%=======计算avr_HL======
[m1,n1] = size(HL); avr_HL = 0;
for i = 1:m1
    for j = 1:n1
        avr_HL = avr_HL + abs(HL(i,j));
    end
end
avr_HL = avr_HL / (m1*n1);
%判断嵌入的子带
if avr_LH <= avr_HL
    num = 0; loca = LH;
else
    num = 1; loca = HL;
end
%%
% 嵌入水印
if num == 0
    loca = wm_type_0(loca,w,step,g);  %LH是横向，写出嵌入子函数
else
    loca = wm_type_1(loca,w,step,g);  %HL是纵向，写出嵌入子函数
end
%%
if num == 0
    LH = loca; 
else
    HL = loca; 
end
J = idwt2(LL,LH,HL,HH,'haar',[mm,nn]);   %小波逆变换，还回原始图像
end

function loca = wm_type_0(loca,w,step,g)
% 此函数用于在LH子带嵌入水印
% 输入：loca为要嵌入水印的子带
% 输出：loca为嵌入水印后的子带

[m2,n2] = size(loca);
index = 1;
% 取出2*2的块
for k = 1:2:m2-1
    for kk = 1:2:n2-1
        tem = loca(k:k+1,kk:kk+1);
        a11 = tem(1,1);
        a12 = tem(1,2);
        a21 = tem(2,1);
        a22 = tem(2,2);
        if 0 == w(index)
            for s = step:step:100*step
                if a12-a11<=g   %如果满足条件，a12增，a22减
                    a12 = a12 + s;
                    a22 = a22 - s;
                else
                    break;     %不满足条件，跳出此循环
                end
            end
            %-----如果a21和a22不满足条件，则也要调整------------
            if a21-a22>g
                a21 = a21 - s;
                a22 = a22 + s;
            end
            tem(1,1) = a11;
            tem(1,2) = a12;
            tem(2,1) = a21;
            tem(2,2) = a22;
            loca(k:k+1,kk:kk+1) = tem;
            
        end
        if 1 == w(index)
            for s = step:step:100*step
                if a12-a11<-g   %如果满足条件，a12减，a22增
                    a12 = a12 - s;
                    a22 = a22 + s;
                else
                    break;     %不满足条件，跳出此循环
                end
            end
            %-----如果a21和a22不满足条件，则也要调整------------
            if a21-a22>g
                a21 = a21 - s;
                a22 = a22 + s;
            end
            tem(1,1) = a11;
            tem(1,2) = a12;
            tem(2,1) = a21;
            tem(2,2) = a22;
            loca(k:k+1,kk:kk+1) = tem;
            
            
            
        end
        index = index + 1;
        tem(1,1) = a11;
        tem(1,2) = a12;
        tem(2,1) = a21;
        tem(2,2) = a22;
        loca(k:k+1,kk:kk+1) = tem;
    end
end
end

function loca = wm_type_1(loca,w,step,g)
% 此函数用于在HL子带嵌入水印
% 输入：loca为要嵌入水印的子带
% 输出：loca为嵌入水印后的子带

[m2,n2] = size(loca);
index = 1;
% 取出2*2的块
for k = 1:2:m2-1
    for kk = 1:2:n2-1
        tem = loca(k:k+1,kk:kk+1);
        a11 = tem(1,1);
        a12 = tem(1,2);
        a21 = tem(2,1);
        a22 = tem(2,2);
        if 0 == w(index)
            for s = step:step:100*step
                if a21-a11<=g   %如果满足条件，a21增，a22减
                    a21 = a21 + s;
                    a22 = a22 - s;
                else
                    break;     %不满足条件，跳出此循环
                end
            end
            %-----如果a12和a22不满足条件，则也要调整------------
            if a12-a22>g
                a12 = a12 + s;
                a22 = a22 - s;
            end
            tem(1,1) = a11;
            tem(1,2) = a12;
            tem(2,1) = a21;
            tem(2,2) = a22;
            loca(k:k+1,kk:kk+1) = tem;
            
        end
        if 1 == w(index)
            for s = step:step:100*step
                if a21-a11<-g   %如果满足条件，a21减，a22增
                    a21 = a21 - s;
                    a22 = a22 + s;
                else
                    break;     %不满足条件，跳出此循环
                end
            end
            %-----如果a12和a22不满足条件，则也要调整------------
            if a12-a22>g
                a12 = a12 + s;
                a22 = a22 - s;
            end
            tem(1,1) = a11;
            tem(1,2) = a12;
            tem(2,1) = a21;
            tem(2,2) = a22;
            loca(k:k+1,kk:kk+1) = tem;
            
            
            
        end
        index = index + 1;
        tem(1,1) = a11;
        tem(1,2) = a12;
        tem(2,1) = a21;
        tem(2,2) = a22;
        loca(k:k+1,kk:kk+1) = tem;
    end
end
end

算法说明:

该算法首先对原始图像进行一层 Haar 小波变换，得到 LL, LH, HL, HH 四个子带。
计算 LH 和 HL 子带的平均系数，选择平均系数较小的子带进行水印嵌入。
将水印信息转换为二进制序列，逐位嵌入到选定子带的 2x2 像素块中。
通过修改 2x2 像素块中系数之间的关系来表示水印信息，例如，通过调整 a12-a11 和 a21-a22 的差值来嵌入 0 或 1。
最后，对嵌入水印后的子带进行小波逆变换，得到嵌入水印的图像。

优点：

算法简单易于实现。
嵌入的水印具有较好的不可见性。

缺点：

脆弱性：对图像的任何修改都可能导致水印信息的丢失。
水印容量有限：只能嵌入少量的水印信息。

应用场景：

版权保护：用于标识图像的版权信息。
完整性认证：用于检测图像是否被篡改。

总结

本文介绍了一种基于小波变换的脆弱水印嵌入算法，并提供了完整的 Matlab 代码实现。该算法简单易于实现，具有一定的应用价值。