直线x+my+m=0被一圆x-1²+y-1²=9所截求形成的弦长最小值？

首先，我们需要求出直线与圆的交点。将直线的方程代入圆的方程中，得到： (x-1)² + (mx+m-1)² = 9 展开并整理得： x² - 2x + 1 + m²x² + 2m²x + m² - 2mx - 2m + 1 = 9 合并同类项得： (m² + 1)x² + (2m² - 2m - 2)x + (m² - 2m - 7) = 0 由于直线与圆相交，所以方程有实数根。根据判别式，方程有实数根的条件是： (2m² - 2m - 2)² - 4(m² + 1)(m² - 2m - 7) ≥ 0 化简得： 4m⁴ - 4m³ - 28m² + 16m - 12 ≥ 0 进一步化简得： m⁴ - m³ - 7m² + 4m - 3 ≥ 0 这是一个关于m的四次方程，我们可以通过求解它的根来确定m的取值范围。

接下来，我们需要计算直线与圆的交点坐标。将直线方程代入圆的方程中，得到： (x-1)² + (my+m-1)² = 9 展开并整理得： x² - 2x + 1 + m²y² + 2m²y + m² - 2my - 2m + 1 = 9 合并同类项得： x² + m²y² + 2m²y - 2my - 2x - 2m - 6 = 0 由于直线与圆相交，所以方程有实数根。根据判别式，方程有实数根的条件是： (2m² - 2)² - 4(m² + 1)(-2x - 2m - 6) ≥ 0 化简得： 4m⁴ - 4m² + 16m²x + 16mx + 16m² + 24m + 4x + 12 ≥ 0 进一步化简得： 4m⁴ + 12m² + 4m(4x + 3) + 4(x + 3) ≥ 0 这是一个关于m的二次方程，我们可以通过判别式来确定m的取值范围。

综上所述，首先求解四次方程 m⁴ - m³ - 7m² + 4m - 3 = 0 的根，然后根据根的取值范围求解二次方程 4m⁴ + 12m² + 4m(4x + 3) + 4(x + 3) = 0 的根。

找到m的取值范围后，我们可以计算出直线与圆的交点坐标，然后通过计算两个交点之间的距离来求出形成的弦长的最小值