大学的数学难题

以下是一些大学数学中的难题：

1. 费马大定理：证明 $a^n+b^n=c^n$ 在 $n$ 大于 2 时没有整数解。

2. 黎曼猜想：判断所有大于 2 的自然数是否都可以表示成两个素数的和。

3. 庞加莱猜想：证明所有的三维流形都是拓扑等价于三维球面。

4. 四色定理：证明任何一个平面图都可以用四种颜色进行染色，使得相邻的区域颜色不同。

5. 皮克定理：计算多边形内部的格点数，即位于格点上的点的数量。

6. 独立集问题：给定一个无向图，找到最大的不含任何边的顶点集。

7. 哈密尔顿回路问题：给定一个无向图，是否存在一条包含每个顶点恰好一次的回路。

8. 最小生成树问题：给定一个带权无向图，找到一棵包含所有顶点的生成树，使得所有边的权值之和最小。

9. 最大流问题：给定一张有向图和每条边的容量，找到从源点到汇点的最大流量。