现有12张不同编码的抽奖券其中只有2张有奖券若将抽奖券随机平均分给甲乙丙丁4人则2张有奖券分给同一个人的概率是多少
首先将抽奖券分给4个人,每个人得到3张抽奖券。
假设2张有奖券分给了甲,则甲还需要再得到1张无奖券,而其他3个人都需要得到2张无奖券。因为有12张不同编码的抽奖券,所以总共的分配方案数为$C_{12}^3 \times C_9^3 \times C_6^3 \times C_3^3$。
而2张有奖券分给甲的方案数为$C_2^2 \times C_{10}^1 \times C_8^2 \times C_6^2$。其中$C_2^2$表示从2张有奖券中选出2张分给甲,$C_{10}^1$表示从其他10张抽奖券中选出1张给甲,$C_8^2$表示从剩下的8张抽奖券中选出2张给乙,$C_6^2$表示从剩下的6张抽奖券中选出2张给丙。剩下的3张抽奖券自然就分给了丁。
因此,2张有奖券分给同一个人的概率为:
$$\frac{C_2^2 \times C_{10}^1 \times C_8^2 \times C_6^2}{C_{12}^3 \times C_9^3 \times C_6^3 \times C_3^3} \approx 0.011$$
即约为1.1%。
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