найти собственные значения правые собственные векторы и инварианты тензора

Для поиска собственных значений, правых собственных векторов и инвариантов тензора необходимо следовать следующим шагам:

1. Выполнить разложение тензора в базисе. Это означает, что необходимо записать тензор в виде комбинации базисных элементов, умноженных на соответствующие коэффициенты.

2. Записать уравнение, определяющее собственные значения и собственные векторы тензора. Для этого необходимо решить уравнение:

   T * v = λ * v,

   где T - матрица тензора, v - собственный вектор, λ - собственное значение.

3. Найти собственные значения, подставив найденные собственные векторы в уравнение:

   T * v = λ * v.

   Подставив это уравнение в уравнение разложения тензора из первого шага, можно найти значения λ.

4. Найти собственные векторы, решив уравнение:

   (T - λ * I) * v = 0,

   где I - единичная матрица.

5. Проверить, что найденные собственные векторы являются линейно независимыми.

6. Вычислить инварианты тензора, используя найденные собственные значения. Инварианты тензора представляют собой комбинации собственных значений, которые остаются постоянными при изменении системы координат.

Найденные собственные значения являются численными значениями, а собственные векторы - это векторы, соответствующие каждому собственному значению. Инварианты тензора являются числовыми значениями, которые описывают свойства тензора и остаются неизменными при изменении системы координат