有一块厚度为2δ的无限大平板初始温度为t0在初始瞬间将其放置于温度为t∞的流体中设t∞ t0流体与表面间的表面传热系数h 为常数。用MATLAB求解

为了求解这个问题，我们可以使用MATLAB的偏微分方程求解工具箱（Partial Differential Equation Toolbox）。

首先，我们需要建立一个二维热传导方程模型。设平板的长度为L，宽度为W，则其在x方向上的长度为L，y方向上的长度为W/2。

假设平板的温度分布为T(x, y, t)，其中x和y是平板上的空间坐标，t是时间。根据热传导方程，我们可以得到平板上的温度分布满足以下偏微分方程：

∂T/∂t = α(∂^2T/∂x^2 + ∂^2T/∂y^2)

其中，α是热扩散系数，由材料的热物性决定。

根据问题的边界条件，我们可以得到以下边界条件：

1. x=0时，T(0, y, t) = t0
2. x=L时，T(L, y, t) = t∞
3. y=0时，T(x, 0, t) = t∞
4. y=W/2时，T(x, W/2, t) = t∞

现在，我们可以使用MATLAB的偏微分方程求解工具箱来求解这个方程。以下是一个示例代码：

% 设置平板的尺寸和边界条件
L = 1;      % 平板的长度
W = 1;      % 平板的宽度
t0 = 0;     % 初始温度
t_inf = 100; % 流体的温度
alpha = 1;  % 热扩散系数

% 定义平板上的空间网格
Nx = 100;   % x方向上的网格数
Ny = 50;    % y方向上的网格数
x = linspace(0, L, Nx);
y = linspace(0, W/2, Ny);

% 定义时间网格
Nt = 1000;  % 时间步数
t = linspace(0, 1, Nt);

% 定义边界条件
T0 = t0*ones(Ny, Nx);
T_inf = t_inf*ones(Ny, Nx);
T_inf(:, 1) = t0;    % x=0时，温度为t0
T_inf(:, end) = t_inf;  % x=L时，温度为t_inf
T_inf(1, :) = t_inf;  % y=0时，温度为t_inf
T_inf(end, :) = t_inf;  % y=W/2时，温度为t_inf

% 定义初始条件
T = T0;

% 求解偏微分方程
for n = 1:Nt
    Tn = T;
    for i = 2:Ny-1
        for j = 2:Nx-1
            T(i, j) = Tn(i, j) + alpha*(Tn(i+1, j) - 2*Tn(i, j) + Tn(i-1, j))/(y(i)-y(i-1))^2 + alpha*(Tn(i, j+1) - 2*Tn(i, j) + Tn(i, j-1))/(x(j)-x(j-1))^2;
        end
    end
    % 更新边界条件
    T(:, 1) = t0;
    T(:, end) = t_inf;
    T(1, :) = t_inf;
    T(end, :) = t_inf;
end

% 绘制温度分布
mesh(x, y, T);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('Temperature');

通过运行以上代码，我们可以得到平板上的温度分布。可以调整参数和边界条件来适应不同的问题