mathmaticajisu计算曲线积分e^xSiny-mydx+e^xCosy-mdy其中L为上半圆周x-a^2+y^2=a^2y=0沿逆时针方向

首先对曲线参数化，令$x=a+\cos t,y=\sin t$，则参数化为$\gamma(t)=(a+\cos t,\sin t)$，$t\in[0,\pi]$。

然后计算$\mathrm{d}\gamma=(\mathrm{d}x,\mathrm{d}y)=(-\sin t,\cos t)\mathrm{d}t$。

代入积分式得：$$\begin{aligned}\int_L(e^x\sin y-m y)\mathrm{d}x+(e^x\cos y-m)\mathrm{d}y&=\int_0^\pi(e^{a+\cos t}\sin\sin t-my)(-\sin t)\mathrm{d}t+(e^{a+\cos t}\cos\sin t-m)(\cos t)\mathrm{d}t\&=\int_0^\pi(-e^{a+\cos t}\sin^2 t+m\sin t)\mathrm{d}t+(e^{a+\cos t}\cos\sin t-m\cos t)\mathrm{d}t\end{aligned}$$

对第一个式子进行分部积分，得：$$\begin{aligned}\int_0^\pi-e^{a+\cos t}\sin^2t\mathrm{d}t&=\int_0^\pi-e^{a+\cos t}(1-\cos^2t)\mathrm{d}(\cos t)\&=\left[e^{a+\cos t}(1-\cos t)\right]_0^\pi\&=e^a(1+1)-e^{a+1}(1-1)\&=2e^a\end{aligned}$$

对第二个式子进行分部积分，得：$$\begin{aligned}\int_0^\pi e^{a+\cos t}\cos\sin t\mathrm{d}t&=\int_0^\pi e^{a+\cos t}\mathrm{d}(\sin t)\&=\left[e^{a+\cos t}\sin t\right]_0^\pi\&=0\end{aligned}$$

因此，所求积分为：$$\int_L(e^x\sin y-m y)\mathrm{d}x+(e^x\cos y-m)\mathrm{d}y=2e^a$