基于Zernike矩的亚像素边缘检测MATLAB实现

本文提供了一个利用基于Zernike矩的亚像素检测方法检测图像边缘轮廓的MATLAB代码示例：

% 读取图像
img = imread('image.jpg');
gray_img = rgb2gray(img);

% 阈值化图像
threshold = graythresh(gray_img);
binary_img = imbinarize(gray_img, threshold);

% 提取边缘
edge_img = edge(binary_img);

% 计算Zernike矩
order = 10; % Zernike矩的阶数
moments = Zernikmoment(edge_img, order);

% 亚像素检测边缘轮廓
subpixel_edge = subpixelext(edge_img, moments);

% 显示结果
figure;
subplot(1, 2, 1);
imshow(edge_img);
title('原始边缘图像');
subplot(1, 2, 2);
imshow(subpixel_edge);
title('亚像素检测边缘轮廓');

% Zernike矩计算函数
function [moments] = Zernikmoment(img, order)
    [rows, cols] = size(img);
    moments = zeros(order+1, order+1);
    for p = 0:order
        for q = 0:order
            if mod(p-q, 2) == 0
                R = zeros(rows, cols);
                for x = 1:cols
                    for y = 1:rows
                        r = sqrt((x-cols/2)^2 + (y-rows/2)^2) / (cols/2);
                        if r <= 1
                            theta = atan2(y-rows/2, x-cols/2);
                            R(y, x) = ZernikeRadialPolynomial(p, q, r) * cos(q*theta);
                        end
                    end
                end
                moments(p+1, q+1) = sum(sum(img.*R)) * ((p+1)/(pi*(q+1)));
            end
        end
    end
end

% Zernike径向多项式计算函数
function [R] = ZernikeRadialPolynomial(n, m, r)
    R = zeros(size(r));
    for s = 0:(n-abs(m))/2
        c = (-1)^s * factorial(n-s) / (factorial(s) * factorial((n+abs(m))/2-s) * factorial((n-abs(m))/2-s));
        R = R + c * r.^(n-2*s);
    end
end

% 亚像素检测函数
function [subpixel_edge] = subpixelext(edge_img, moments)
    [rows, cols] = size(edge_img);
    subpixel_edge = zeros(rows, cols);
    for x = 2:(cols-1)
        for y = 2:(rows-1)
            if edge_img(y, x) == 1
                dx = (moments(2, 1)*x + moments(2, 2)*y) / moments(1, 1);
                dy = (moments(1, 2)*x + moments(2, 2)*y) / moments(1, 1);
                subpixel_edge(y, x) = sqrt(dx^2 + dy^2);
            end
        end
    end
end

代码解释：

读取图像并进行预处理: 将图像转换为灰度图像，并使用阈值化将其转换为二值图像。
提取边缘: 使用MATLAB内置的边缘检测函数（如edge）提取图像边缘。
计算Zernike矩: 使用自定义函数Zernikmoment计算指定阶数的Zernike矩。
亚像素边缘检测: 使用自定义函数subpixelext根据计算得到的Zernike矩进行亚像素边缘检测。
结果可视化: 使用imshow函数显示原始边缘图像和亚像素检测后的边缘轮廓。

使用方法：

将代码保存为MATLAB文件（例如，zernike_subpixel_edge.m）。
将待处理的图像保存为image.jpg，并将其放置在MATLAB当前工作目录中。
在MATLAB命令窗口中运行代码文件。

注意：

您可以根据需要调整Zernike矩的阶数（order变量）。
该代码只是一个基本示例，可能需要根据具体情况进行调整和优化。