利用组合数学确定方程x1+x2+x3+x4=17的整数解的个数其中xii=1 2 3 4

根据组合数学的知识，我们可以将这道题转化为将17个球放入4个盒子中，每个盒子中至少放1个球的方案数。这是一个经典的问题，可以用插板法解决。

我们将17个球排成一排，然后在16个间隔中插入3个板子，将它们分成4组。例如，下图展示了17个球被分成了5、3、6、3四组的情况。

O O O O O | O O O | O O O O O | O O O

由于每个盒子中至少要放1个球，所以我们可以先将每个盒子中放1个球，然后再将剩下的13个球放入4个盒子中，不需要考虑每个盒子中至少放1个球的限制。这相当于在13个球的间隔中插入3个板子，即有12个间隔可以插板子，要插3个板子，所以方案数为C(12,3)。

综上所述，方程x1+x2+x3+x4=17的整数解的个数为C(12,3) = 220。