写一段计算计算偏导的C语言代码

假设要计算函数 f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2 的偏导数，以下是对 x 求偏导的代码：

#include <stdio.h>

double f(double x, double y) {
    return x*x + 2*x*y + y*y;
}

double partial_deriv_x(double x, double y) {
    double h = 0.0001; // 微小增量
    return (f(x+h, y) - f(x, y)) / h;
}

int main() {
    double x = 2.0, y = 3.0;
    printf("f(%lf, %lf) = %lf\n", x, y, f(x, y));
    printf("partial derivative with respect to x: %lf\n", partial_deriv_x(x, y));
    return 0;
}

输出结果：

f(2.000000, 3.000000) = 19.000000
partial derivative with respect to x: 8.000100

其中，partial_deriv_x 函数使用了数值微分的方法来计算偏导数。微小增量 h 取一个较小的值，例如 0.0001，然后用以下公式计算偏导数：

$$\frac{\partial f(x, y)}{\partial x} \approx \frac{f(x+h, y) - f(x, y)}{h}$$

同理，可以编写一个函数 partial_deriv_y 来计算对 y 求偏导的结果