一元二次不等式的例题

一元二次不等式是指含有二次项的不等式，其一般形式为 $ax^2+bx+c\gt0$ 或 $ax^2+bx+c\lt0$，其中 $a,b,c$ 为实数，$a\ne0$。

下面我们来看一个例题：

例题： 求解不等式 $x^2-4x+3\ge0$。

解答：

首先，我们可以将不等式化简为 $(x-1)(x-3)\ge0$，然后画出函数 $f(x)=x^2-4x+3$ 的图像：

由于 $f(1)=0$，$f(3)=0$，因此 $x=1$ 和 $x=3$ 是方程的根。同时，可以发现当 $x<1$ 或 $x>3$ 时，$f(x)>0$；当 $1\lt x \lt 3$ 时，$f(x)<0$。因此，不等式的解集为 $x\in(-\infty,1]\cup[3,+\infty)$。

这样，我们就成功地解出了这个一元二次不等式的解集。